Bewegungs Durchschnitt Prozess Of Order 1

2 1 Moving Average Models MA Modelle. Time-Serienmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten In Woche 1 haben wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt gelernt, ist ein verzögerter Wert von xt , Ein Verzögerung 1 autoregressiver Begriff ist x t-1 multipliziert mit einem Koeffizienten Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler, multipliziert mit einem Koeffizienten. Letztes Upset N 0, Sigma 2w, Bedeutung Dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 1 bezeichnet ist, ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wo wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Th E theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die eben dargestellte Kurve ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, eine Probe gewonnen t in der Regel bieten ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Sample-Werte mit dem Modell xt 10 wt 7 w t-1 wobei w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Plot der Sample-Daten. Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Probe ACF für die simulierte Daten folgt Wir sehen einen Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für die Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe würde eine etwas andere Probe ACF unten gezeigt haben, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die nur ungleich Null Werte in der theoretischen ACF sind für Verzögerungen 1 und 2 Autokorrelat Ionen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, eine Stichprobe ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 Modell an. ND Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, hat der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei Verzögerungen 1 und 2.Values ​​der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, haben sich die Beispieldaten nicht gut verhalten So perfekt als Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei der Zeitreihen-Plot für Die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Die Probe ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 - Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt von Nicht - signifikante Werte für andere Verzögerungen Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht übereinstimmt Das theoretische Muster genau. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die ersten q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und rho1 In MA 1 Modell Im MA 1 Modell, für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für. Als Beispiel, verwenden Sie 0 5 für 1 und verwenden Sie dann 1 0 5 2 für 1 Sie erhalten rho1 0 4 In beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertierbarkeit zu befriedigen, beschränken wir MA 1 - Modelle, um Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0 5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz bedeutet das, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine eingeschränkte Einschränkung Zeitreihen-Software zur Schätzung des Koeffizienten Icients von Modellen mit MA-Begriffen Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1-Modelle finden Sie im Anhang. Advanced Theory Note Für ein MA q - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur Ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 Lösungen für y hat, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die Theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotten die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle verwendet, um die theoretische ACF wurden. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 Plot Lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, main ACF für MA 1 reicht Mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu E erster Befehl bestimmt die ACF und speichert sie in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Der Handlungsbefehl der 3. Befehls-Plots verzögert gegenüber den ACF-Werten für die Verzögerungen 1 bis 10 Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf dem Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jedes h 2 , Der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der wt E wkwj 0 für irgendwelche kj Weiter, weil die wt haben Mittelwert 0, E wjwj E wj 2 w 2.For eine Zeitreihe. Apply dieses Ergebnis zu bekommen Die ACF, die oben gegeben wurde. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Auftrags-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für das MA 1-Modell Ersatzbeziehung 2 für wt-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 in Gleichung 3. zt wt Theta1z - theta1w wt theta1z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen wollten, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die phi1 erfordert 1 sonst die Serie divergiert. Kann Sie geben einige real-life Beispiele für Zeitreihen, für die ein gleitender durchschnittlicher Prozess von Ordnung q, dh yt sum q thetai varepsilon varepsilont, text varepsilont sim mathcal 0, sigma 2 hat einige a priori Grund für ein gutes Modell Mindestens für mich scheinen autoregressive Prozesse ganz einfach zu verstehen intuitiv, während MA Prozesse nicht Scheinen so natürlich zu sein Nce Beachten Sie, dass ich mich nicht für theoretische Ergebnisse interessiere, wie zB Wold s Theorem oder Invertibility. As ein Beispiel für das, was ich suche, nehmen Sie an, dass Sie täglich Aktienrenditen rt sim Text 0, Sigma 2 Dann werden die durchschnittlichen wöchentlichen Aktienrenditen Haben eine MA 4 - Struktur als rein statistisches Artefakt. asked Dec 3 12 am 19 02. Basj In den USA geben Läden und Hersteller häufig Gutscheine aus, die für einen finanziellen Rabatt oder Rabatt beim Kauf eines Produkts eingelöst werden können. Sie sind oft weit verbreitet Mail, Zeitschriften, Zeitungen, das Internet, direkt vom Einzelhändler und mobile Geräte wie Handys Die meisten Coupons haben ein Ablaufdatum, nach dem sie nicht vom Laden geehrt werden, und das ist, was produziert Vintages Coupons möglicherweise steigern Umsatz, aber Wieviele gibt es da draußen oder wie groß der Rabatt ist nicht immer bekannt, um die Datenanalytiker Sie können an sie denken, ein positiver Fehler Dimitriy V Masterov Jan 28 16 at 21 51.in unserem Artikel Skalierung Portfolio Volatilität a Bei der Berechnung von Risikobeiträgen in Gegenwart von seriellen Kreuzkorrelationen analysieren wir ein multivariates Modell der Vermögensrenditen. Aufgrund unterschiedlicher Schließzeiten der Börsen eine Abhängigkeitsstruktur durch die Kovarianz erscheint Diese Abhängigkeit gilt nur für eine Periode. So modellieren wir diese als Vektor Gleitender durchschnittlicher Prozeß der Ordnung 1 siehe Seiten 4 und 5.Das daraus resultierende Portfolio-Verfahren ist eine lineare Transformation eines VMA-1-Prozesses, der im Allgemeinen ein MA q - Verfahren mit q ge1 ist. Siehe Details auf den Seiten 15 und 16.6 am 21.12 39.Autoregressive gleitende durchschnittliche Fehlerprozesse ARMA-Fehler und andere Modelle, die Verzögerungen von Fehlerbegriffen beinhalten, können durch Verwendung von FIT-Anweisungen geschätzt und mit SOLVE-Anweisungen simuliert oder prognostiziert werden. ARMA-Modelle für den Fehlerprozess werden häufig für Modelle mit autokorrelierten Resten verwendet Makro kann verwendet werden, um Modelle mit autoregressiven Fehlerprozessen zu spezifizieren Das MA-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit gleitenden durchschnittlichen Fehlerprozessen zu spezifizieren Ive Errors. Amodell mit erstklassigen autoregressiven Fehlern, AR 1, hat die Form. while ein AR 2 Fehlerprozess hat die Form. und so für höherwertige Prozesse Beachten Sie, dass die s sind unabhängig und identisch verteilt und haben erwartet Wert von 0. Ein Beispiel für ein Modell mit einer AR 2 - Komponente ist und so weiter für höherwertige Prozesse. Zum Beispiel können Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell mit MA 2 gleitenden Durchschnittsfehlern schreiben, wie es MA1 und MA2 sind Die Moving-Average-Parameter. Hinweis, dass RESID Y automatisch von PROC MODEL as. Note definiert wird, dass RESID Y negativ ist. Die ZLAG-Funktion muss für MA-Modelle verwendet werden, um die Rekursion der Lags zu verkürzen. Dadurch wird sichergestellt, dass die verzögerten Fehler beginnen Null in der Lag-Priming-Phase und verbreiten Sie keine fehlenden Werte, wenn die Verzögerungs-Priming-Periodenvariablen fehlen, und es stellt sicher, dass die zukünftigen Fehler null sind, anstatt während der Simulation oder Prognose zu fehlen. Details zu den Lag-Funktionen finden Sie im Abschnitt Lag Logic. Dieses Modell schreibt Zehn mit dem MA-Makro ist wie folgt. General Form für ARMA-Modelle. Die allgemeine ARMA p, q-Prozess hat die folgende Form. An ARMA p, q-Modell kann wie folgt spezifiziert werden. wobei AR i und MA j repräsentieren die autoregressive und bewegende - Wiedergabeparameter für die verschiedenen Verzögerungen Sie können beliebige Namen für diese Variablen verwenden, und es gibt viele äquivalente Möglichkeiten, dass die Spezifikation geschrieben werden könnte. Vector ARMA-Prozesse können auch mit PROC MODEL geschätzt werden Zum Beispiel ein Zwei-Variable AR 1 Prozess für die Fehler der beiden endogenen Variablen Y1 und Y2 können wie folgt spezifiziert werden. Konstruktionsprobleme mit ARMA-Modellen. ARMA-Modelle können schwer abschätzen sein Wenn die Parameter-Schätzungen nicht innerhalb des entsprechenden Bereichs liegen, sind die Restströme eines gleitenden Durchschnittsmodells Wachsen exponentiell Die berechneten Residuen für spätere Beobachtungen können sehr groß sein oder überlaufen. Dies kann entweder geschehen, weil falsche Startwerte verwendet wurden oder weil die Iterationen von vernünftigen Werten entfernt wurden D bei der Auswahl von Startwerten für ARMA-Parameter verwendet werden Startwerte von 0 001 für ARMA-Parameter arbeiten in der Regel, wenn das Modell gut auf die Daten passt und das Problem gut konditioniert ist. Beachten Sie, dass ein MA-Modell oft durch ein höheres AR-Modell angenähert werden kann , Und umgekehrt Dies kann zu einer hohen Kollinearität in gemischten ARMA-Modellen führen, was wiederum eine ernsthafte Konditionierung in den Berechnungen und Instabilitäten der Parameterschätzungen verursachen kann. Wenn Sie Konvergenzprobleme haben, während Sie ein Modell mit ARMA-Fehlerprozessen abschätzen, versuchen Sie es Schätzung in Schritten Zuerst verwenden Sie eine FIT-Anweisung, um nur die strukturellen Parameter mit den auf Null stehenden ARMA-Parametern oder zu vernünftigen vorherigen Schätzungen abzuschätzen, falls verfügbar. Weiter verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um die ARMA-Parameter nur mit den strukturellen Parameterwerten der ersten zu schätzen Laufen Da die Werte der strukturellen Parameter wahrscheinlich nahe an ihren endgültigen Schätzungen liegen, können die ARMA-Parameterschätzungen nun konvergieren. Schließlich verwenden Sie ein anderes F IT-Anweisung, um gleichzeitige Schätzungen aller Parameter zu erzeugen Da die Anfangswerte der Parameter nun ziemlich nahe an ihren endgültigen gemeinsamen Schätzungen liegen, sollten die Schätzungen schnell konvergieren, wenn das Modell für die data. AR-Anfangsbedingungen geeignet ist Verzögerungen der Fehlerausdrücke von AR p-Modellen können auf unterschiedliche Weise modelliert werden Die autoregressiven Fehlerstartmethoden, die von SAS-ETS-Prozeduren unterstützt werden, sind die folgenden kleinsten Quadrate ARIMA - und MODEL-Prozeduren. bedingten kleinsten Quadrate AUTOREG-, ARIMA - und MODEL-Prozeduren. Maximum Wahrscheinlichkeit AUTOREG-, ARIMA - und MODEL-Prozeduren. Yule-Walker AUTOREG-Prozedur nur. Hildreth-Lu, die die ersten P-Beobachtungen nur MODEL-Prozedur löscht. Siehe Kapitel 8, das AUTOREG-Verfahren, für eine Erläuterung und Diskussion der Vorzüge verschiedener AR p-Inbetriebnahme Methoden Die CLS-, ULS-, ML - und HL-Initialisierungen können von PROC MODEL durchgeführt werden. Für AR 1 - Fehler können diese Initialisierungen wie in Tabelle 18 gezeigt hergestellt werden 2 Diese Methoden sind in großen Samples äquivalent. Tabelle 18 2 Initialisierungen, die von PROC MODEL AR 1 ERRORS durchgeführt werden. Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlerausdrücke von MA q Modellen können auch auf unterschiedliche Weise modelliert werden. Folgende gleitende durchschnittliche Fehleranlaufparadigmen sind Unterstützt durch die ARIMA - und MODEL-Prozeduren. bedingte kleinste Quadrate. Konditionale kleinste Quadrate. Die bedingte Methode der kleinsten Quadrate der Schätzung von gleitenden durchschnittlichen Fehlerbegriffen ist nicht optimal, weil sie das Start-up-Problem ignoriert Dies verringert die Effizienz der Schätzungen, obwohl sie bleiben Unvoreingenommen Die anfänglichen verzögerten Residuen, die sich vor dem Start der Daten erstrecken, werden als 0 angenommen, ihr unbedingter Erwartungswert Dies führt zu einem Unterschied zwischen diesen Residuen und den verallgemeinerten kleinsten Quadraten-Resten für die gleitende durchschnittliche Kovarianz, die im Gegensatz zum autoregressiven Modell , Bleibt durch den Datensatz bestehen Normalerweise konvergiert dieser Unterschied schnell auf 0, aber für fast nicht umwandelbare gleitende Durchschnittsprozesse Konvergenz ist ziemlich langsam Um dieses Problem zu minimieren, sollten Sie viele Daten haben, und die gleitenden durchschnittlichen Parameterschätzungen sollten innerhalb des invertierbaren Bereichs liegen. Dieses Problem kann auf Kosten des Schreibens eines komplexeren Programms korrigiert werden. Unbedingte kleinste Quadrate schätzt für Der MA 1 - Prozess kann durch die Angabe des Modells wie folgt erstellt werden. Überdurchschnittliche Fehler können schwer abzuschätzen sein Sie sollten eine AR p-Näherung an den gleitenden Mittelprozess anwenden. Ein gleitender Durchschnittsprozess kann in der Regel von einem gut angenähert werden Autoregressiver Prozess, wenn die Daten nicht geglättet oder differenziert wurden. Das AR Macro. Das SAS-Makro AR generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL für autoregressive Modelle Das AR-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software und es sind keine speziellen Optionen erforderlich, um das zu verwenden Makro Der autoregressive Prozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler oder auf die endogene Reihe selbst angewendet werden. Das AR-Makro kann für die folgenden Autoregypen verwendet werden Ression. unrestricted vector autoregression. restricted vector autoregression. Univariate Autoregression. Um Modell der Fehler Begriff einer Gleichung als autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Aussage nach der Gleichung. Zum Beispiel nehmen wir an, dass Y eine lineare Funktion von X1, X2 und Ein AR 2 - Fehler Sie würden dieses Modell wie folgt schreiben. Die Anrufe nach AR müssen nach allen Gleichungen kommen, die der Prozess anwendet. Der vorhergehende Makroaufruf, AR y, 2, erzeugt die in der LIST-Ausgabe in Abbildung 18 dargestellten Anweisungen 58.Figure 18 58 LIST Option Ausgang für ein AR 2 Modell Die PRED vordefinierten Variablen sind temporäre Programmvariablen, die verwendet werden, so dass die Verzögerungen der Residuen die korrekten Residuen sind und nicht die, die durch diese Gleichung neu definiert werden. Beachten Sie, dass dies den Aussagen entspricht Explizit in den Abschnitt Allgemeine Formular für ARMA-Modelle geschrieben. Sie können auch die autoregressiven Parameter auf Null bei ausgewählten Lags beschränken Wenn Sie beispielsweise autoregressive Parameter an den Verzögerungen 1, 12 und 1 wünschen 3 können Sie die folgenden Anweisungen verwenden. Diese Anweisungen erzeugen die in Abbildung 18 59 dargestellte Ausgabe. Abbildung 18 59 LIST Option Ausgabe für ein AR-Modell mit Lags bei 1, 12 und 13.Die MODEL-Prozedur. Liste des kompilierten Programmcodes. Anweisung als Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDY. RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. Es gibt Variationen über die bedingte Methode der kleinsten Quadrate, je nachdem, ob Beobachtungen am Anfang der Serie zum Aufwärmen des AR-Prozesses verwendet werden. Standardmäßig verwendet die AR-bedingte Methode der kleinsten Quadrate alle Beobachtungen und nimmt Nullen für die anfänglichen Verzögerungen autoregressiver Begriffe an. Mit Hilfe der M-Option können Sie verlangen, dass AR die bedingungslose Kleinste-Quadrate-ULS - oder Maximum-Likelihood-ML-Methode anstelle verwendet. Beispielsweise ist eine Beschreibung dieser Methoden im Abschnitt AR-Initialbedingungen vorgesehen. Mit der M CLS n Option können Sie th Bei den ersten n Beobachtungen verwendet werden, um Schätzungen der anfänglichen autoregressiven Verzögerungen zu berechnen In diesem Fall beginnt die Analyse mit der Beobachtung n 1 Zum Beispiel. Sie können das AR-Makro verwenden, um ein autoregressives Modell an die endogene Variable anstelle des Fehlers anzuwenden Begriff, indem Sie die Option TYPE V verwenden Wenn Sie zum Beispiel die fünf vergangenen Verzögerungen von Y der Gleichung im vorherigen Beispiel hinzufügen möchten, können Sie AR verwenden, um die Parameter und Verzögerungen zu erzeugen, indem Sie die folgenden Anweisungen verwenden. Die vorherigen Anweisungen generieren Die in Abbildung 18 60 gezeigt ist. Abbildung 18 60 LIST Option Ausgang für ein AR-Modell von Y. Dieses Modell prognostiziert Y als lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und den Werten von Y in den letzten fünf Perioden Vector Autoregression. Um Modell die Fehler Begriffe eines Satzes von Gleichungen als Vektor autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Form des AR-Makros nach den Gleichungen. Der Prozessname Wert ist ein beliebiger Name, den Sie für AR verwenden, um bei der Herstellung von Namen für die autore verwenden Gressive Parameter Sie können das AR-Makro verwenden, um mehrere verschiedene AR-Prozesse für verschiedene Sätze von Gleichungen zu modellieren, indem Sie für jeden Satz unterschiedliche Prozessnamen verwenden. Der Prozessname stellt sicher, dass die verwendeten Variablennamen eindeutig sind. Verwenden Sie einen kurzen Prozessnamenwert für den Prozess, wenn Parameterschätzungen vorliegen Auf einen Ausgabedatensatz geschrieben werden Das AR-Makro versucht, Parameternamen zu erstellen, die kleiner oder gleich acht Zeichen sind, aber dies ist durch die Länge des Prozessnamens begrenzt, die als Präfix für die AR-Parameternamen verwendet wird. Der Variablenwert ist der Liste der endogenen Variablen für die Gleichungen. Zum Beispiel nehmen wir an, dass Fehler für die Gleichungen Y1, Y2 und Y3 durch einen autoregressiven Prozess zweiter Ordnung erzeugt werden. Sie können die folgenden Aussagen verwenden, die für Y1 und einen ähnlichen Code für Y2 erzeugen Und Y3.Only die bedingte kleinste Quadrate M CLS oder M CLS n Methode kann für Vektorprozesse verwendet werden. Sie können auch die gleiche Form mit Einschränkungen verwenden, dass die Koeffizientenmatrix Sei bei ausgewählten Verzögerungen 0. Zum Beispiel geben die folgenden Aussagen einen Vektorvektor dritter Ordnung an die Gleichungsfehler mit allen Koeffizienten bei Verzögerung 2, die auf 0 beschränkt sind, und mit den Koeffizienten bei Verzögerungen 1 und 3 uneingeschränkt. Sie können die drei Serien Y1 modellieren Y3 als Vektor autoregressiver Prozess in den Variablen statt in den Fehlern mit der Option TYPE V Wenn du Y1 Y3 als Funktion von vergangenen Werten von Y1 Y3 und einigen exogenen Variablen oder Konstanten modellieren möchtest, kannst du AR verwenden, um das zu erzeugen Aussagen für die Verzögerungsbegriffe Schreiben Sie eine Gleichung für jede Variable für den nichtautoregressiven Teil des Modells und rufen Sie dann AR mit der Option TYPE V an. Beispielsweise kann der nichtautoregressive Teil des Modells eine Funktion von exogenen Variablen sein, oder es kann abschnittsweise sein Parameter Wenn es keine exogenen Komponenten für das Vektor-Autoregression-Modell gibt, einschließlich keine Abschnitte, dann ordnen Sie jedem der Variablen Null zu. Es muss eine Zuordnung zu jeder der Variablen geben, bevor AR aufgerufen wird Beispiel modelliert der Vektor Y Y1 Y2 Y3 als lineare Funktion nur seines Wertes in den vorherigen zwei Perioden und ein weißer Rauschfehlervektor Das Modell hat 18 3 3 3 3 Parameter. Syntax des AR Macro. Es gibt zwei Fälle der Syntax Des AR-Makros Wenn keine Beschränkungen für einen Vektor-AR-Prozess erforderlich sind, hat die Syntax des AR-Makros die allgemeine Form. Spezifiziert ein Präfix für AR, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den AR-Prozess zu definieren. Wenn der Endolist nicht angegeben ist , Wird die endogene Liste standardmäßig benannt, die der Name der Gleichung sein muss, auf die der AR-Fehlerprozess angewendet werden soll. Der Namenswert darf 32 Zeichen nicht überschreiten. Ist die Reihenfolge des AR-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, denen der AR entspricht Prozess ist anzuwenden Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird ein uneingeschränkter Vektorprozess mit den strukturellen Resten aller Gleichungen erstellt, die als Regressoren in jeder der Gleichungen enthalten sind. Wenn nicht angegeben, endet der Endolist standardmäßig. spezifiziert die Liste der Lags an Die die AR-Terme addiert werden sollen. Die Koeffizienten der Terme, die nicht aufgeführt sind, werden auf 0 gesetzt. Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein und es muss keine Duplikate geben. Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Lags gesetzt 1 bis nlag. Spezialisiert das Schätzverfahren zum Implementieren Gültige Werte von M sind CLS bedingte kleinste Quadrate Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML maximale Wahrscheinlichkeit Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung angegeben ist ULS - und ML-Methoden werden für AR-AR-Modelle nicht von AR unterstützt. Es wird festgelegt, dass der AR-Prozess auf die endogenen Variablen selbst anstatt auf die strukturellen Residuen der Gleichungen angewendet werden soll. Restricted Vector Autoregression. Sie können steuern, welche Parameter in enthalten sind Der Prozess, beschränken auf 0 die Parameter, die Sie nicht enthalten Zuerst verwenden Sie AR mit der DEFER-Option, um die Variablenliste zu deklarieren und definieren Sie die Dimension des Prozesses Dann, Verwenden Sie zusätzliche AR-Aufrufe, um Begriffe für ausgewählte Gleichungen mit ausgewählten Variablen an ausgewählten Lags zu erzeugen. Beispielsweise sind die erzeugten Fehlergleichungen wie folgt. Dieses Modell besagt, dass die Fehler für Y1 von den Fehlern von Y1 und Y2 abhängen, aber nicht Y3 an beiden Verzögerungen 1 und 2, und dass die Fehler für Y2 und Y3 von den vorherigen Fehlern für alle drei Variablen abhängen, aber nur bei Verzögerung 1. AR-Makro-Syntax für eingeschränkten Vektor AR. Eine alternative Verwendung von AR erlaubt es, Einschränkungen für einen Vektor AR aufzuerlegen Prozess durch Aufruf von AR mehrmals, um verschiedene AR-Begriffe und Verzögerungen für verschiedene Gleichungen zu spezifizieren. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form. Spezialisiert ein Präfix für AR, um bei der Erstellung von Namen von Variablen verwenden, die benötigt werden, um den Vektor AR-Prozess zu definieren. Spezialisiert die Reihenfolge der AR-Prozess. Spezialisiert die Liste der Gleichungen, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll. Spezialisiert, dass AR nicht den AR-Prozess generieren soll, sondern auf weitere Informationen warten muss, die in späteren AR-Aufrufen für denselben Namenwert angegeben sind Nachfolgende Anrufe haben die allgemeine Form. Im gleichen wie im ersten Aufruf. Spezialisiert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem AR-Aufruf angewendet werden sollen Nur Namen, die im endolistischen Wert des ersten Aufrufs für den Namen Wert angegeben werden, können erscheinen In der Liste der Gleichungen in der eqlist. spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in der Gleichung aufgenommen werden sollen. Nur Namen im Endolisten des ersten Aufrufs für den Namenswert können in varlist erscheinen Wenn nicht angegeben, varlist Standardmäßig endolist. spezifiziert die Liste der Verzögerungen, an denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen. Die Koeffizienten der Begriffe bei nicht aufgeführten Verzögerungen werden auf 0 gesetzt. Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich dem Wert von nlag sein und müssen es sein Keine Duplikate Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis Nlag gesetzt. Der MA Macro. Der SAS-Makro MA generiert Programmierungsanweisungen für PROC MODEL für Moving-Average-Modelle Das MA-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software und kein Speci Al Optionen sind erforderlich, um das Makro zu verwenden Der gleitende durchschnittliche Fehlerprozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler angewendet werden Die Syntax des MA-Makros ist die gleiche wie das AR-Makro, außer es gibt kein TYPE-Argument. Wenn Sie die MA und AR verwenden Makros kombiniert, muss das MA-Makro dem AR-Makro folgen Die folgenden SAS-IML-Anweisungen erzeugen einen ARMA 1, 1 3 Fehlerprozess und speichern ihn im Datensatz MADAT2. Die folgenden PROC MODEL-Anweisungen werden verwendet, um die Parameter dieses Modells zu messen Maximum-Likelihood-Fehlerstruktur. Die Schätzungen der Parameter, die durch diesen Lauf erzeugt werden, sind in Abbildung 18 61 dargestellt. Abbildung 18 61 Schätzungen aus einem ARMA 1, 1 3 Prozess. Es gibt zwei Fälle der Syntax für das MA-Makro Wenn Einschränkungen eines Vektors MA-Prozess nicht benötigt wird, hat die Syntax des MA-Makros die allgemeine Form. Spezialisiert ein Präfix für MA zu verwenden, um die Erstellung von Namen von Variablen, die benötigt werden, um die MA-Prozess zu definieren und ist die Standard-endolist. is die Reihenfolge der MA-Prozess. Spezialisiert Die Gleichungen Auf die der MA-Prozess angewendet werden soll Wenn mehr als ein Name angegeben ist, wird die CLS-Schätzung für den Vektorprozess verwendet. Spezifiziert die Verzögerungen, an denen die MA-Terme hinzugefügt werden sollen Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich sein Nlag und es muss keine Duplikate geben Wenn nicht angegeben, ist die Laglist standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis nlag. Spezialisiert die Schätzmethode zu implementieren Gültige Werte von M sind CLS bedingte kleinste Quadrate Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML Maximum Likelihood Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung im Endolisten angegeben ist. MA-Makro-Syntax für eingeschränkte Vektorbewegungen. Eine alternative Verwendung von MA erlaubt es, Einschränkungen für einen Vektor-MA-Prozess zu verhängen, indem man MA mehrmals aufruft, um verschiedene MA-Terme anzugeben und für verschiedene Gleichungen zu verzögern. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form Ein Präfix für MA, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den Vektor-MA-Prozeß zu definieren. Spezifiziert die Reihenfolge des MA-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der MA-Prozeß angewendet werden soll. Es spezifiziert, daß MA nicht zu erzeugen ist MA-Prozess ist aber auf weitere Informationen warten, die in späteren MA-Aufrufen für denselben Namenwert angegeben sind. Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form. is die gleiche wie im ersten Aufruf. Speichert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem MA-Aufruf Sind anzuwenden. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in eqlist aufgenommen werden sollen. Spezifiziert die Liste der Verzögerungen, an denen die MA-Terme hinzugefügt werden sollen.