Diskrete Durchschnitt Filter Transfer Funktion

Frequenzgang des laufenden Durchschnittsfilters. Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort. Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitdurchschnitts ist. Da der gleitende Durchschnittsfilter FIR ist, verringert sich der Frequenzgang auf den Finiten Sum. Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir uns über die Größe dieser Funktion gefreut haben, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden Die unten gedämpft werden, ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 rot, 8 grün und 16 blau Die horizontale Achse reicht von null bis radians pro Probe. Notice, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasskennlinie A hat Konstante Bauteil-Nullfrequenz im Eingang passiert durch den Filter ungedämpft Bestimmte höhere Frequenzen, wie zB 2, werden durch den Filter vollständig eliminiert. Wenn jedoch die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir n Ot sehr gut getan Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 1 10 für den 16-Punkt-Gleitender Durchschnitt oder 1 3 für den Vier-Punkt-Gleitender Durchschnitt gedämpft. Wir können viel besser als das machen. Die obige Handlung wurde durch die folgenden erstellt Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp-o omega 4 1-exp-o omega H8 1 8 1-exp-o omega 8 1-exp-o omega H16 1 16 1-exp-o omega 16 1-exp - i Omega-Plot Omega, abs H4 abs H8 abs H16 Achse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Universität von Kalifornien, Berkeley. Introduktion zum Filtern.9 3 1 Einführung in die Filterung. Im Bereich des Signals Verarbeiten des Entwurfs von digitalen Signalfiltern beinhaltet den Vorgang der Unterdrückung bestimmter Frequenzen und der Verstärkung anderer Ein vereinfachtes Filtermodell ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Die Implementierung von 9-23 ist einfach und nur Erfordert Startwerte, dann wird durch einfache Iteration erhalten Da die Signale einen Ausgangspunkt haben müssen, ist es c Ommon zu verlangen, dass und für Wir betonen dieses Konzept, indem wir die folgende Definition. Definition 9 3 Causal Sequence Angesichts der Input-und Output-Sequenzen If und für, die Sequenz wird als causal. Given die kausale Sequenz, ist es einfach zu berechnen Die Lösung auf 9-23 Verwenden Sie die Tatsache, dass diese Sequenzen kausal sind. Der allgemeine iterative Schritt ist.9 3 2 Die Grundfilter. Die folgenden drei vereinfachten Grundfilter dienen als Abbildungen. I Zeroing Out Filter, beachten Sie, dass. Ii Aufstieg Filter, beachten Sie, dass. Iii Kombinationsfilter. Die Übertragungsfunktion für diese Modellfilter hat die folgende allgemeine Form. Dort, wo die Z-Transformationen der Ein - und Ausgangssequenzen bzw. im vorigen Abschnitt erwähnt wurden, wurde erwähnt, dass die allgemeine Lösung einer homogenen Differenzgleichung nur stabil ist Wenn die Nullen der charakteristischen Gleichung innerhalb des Einheitskreises liegen. Ähnlich, wenn ein Filter stabil ist, müssen die Pole der Übertragungsfunktion alle innerhalb des Einheitskreises liegen. Vor der Entwicklung der allgemeinen Theorie möchten wir die Amplitudenreaktion untersuchen, wenn die Eingangssignal ist eine lineare Kombination von und Die Amplitudenantwort für die Frequenz verwendet das komplexe Einheitssignal und ist definiert. Die Formel für wird nach einigen einleitenden Beispielen rigoros erklärt. Beispiel 9 21 Angesichts des Filters.9 21 a Show Dass es ein Nullabgleichfilter für die Signale ist und die Amplitudenreaktion berechnet.9 21 b Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie die gefilterten Signa L for.9 21 c Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Figur 9 4 Die Amplitudenreaktion für. Figure 9 5 Die Ein - und Ausgänge. Bild 9 6 Die Ein - und Ausgänge. Explore Solution 9 21.Beispiel 9 22 Angesichts des Filters.9 22 a Zeigen Sie, dass es ein Verstärkungsfilter für die Signale ist und die Amplitudenreaktion berechnet.9 22 b Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie das gefilterte Signal für die Abbildung 9 7 Die Amplitudenreaktion für. Bild 9 8 Die Input-und Output. Explore-Lösung 9 22.9 3 3 Die allgemeine Filter-Gleichung. The allgemeine Form einer Ordnung Filterdifferenz Gleichung ist überall und sind Konstanten Beachten Sie sorgfältig, dass die Begriffe sind von der Form und wo und was macht diese Begriffe zeitverzögert Die kompakte Form des Schreibens der Differenzgleichung ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformeln zu erhalten. Der Teil wird Nullsignale ausgleichen und die Signale verstärken. Remark 9 14 Die Formel 9-31 wird aufgerufen Die recursi Auf Gleichung und die Rekursionskoeffizienten sind und es zeigt explizit, dass die aktuelle Ausgabe eine Funktion der vergangenen Werte ist, für die aktuelle Eingabe und die vorherigen Eingaben für Die Sequenzen können als Signale betrachtet werden und sind für negative Indizes null Informationen können wir nun die allgemeine Formel für die Übertragungsfunktion definieren Mit der zeitverzögerten Verschiebungseigenschaft für kausale Sequenzen und unter Berücksichtigung der z-Transformation jedes Termes in 9-31 erhalten wir. Wir können aus den Summierungen herausfassen und in einem schreiben Äquivalentform aus der Gleichung 9-33 erhalten wir, was zu der folgenden wichtigen Definition führt. Definition 9 4 Übertragungsfunktion Die Übertragungsfunktion, die der Ordnungsdifferenzgleichung 8 entspricht, ist gegeben durch. Formula 9-34 ist die Übertragungsfunktion für einen unendlichen Impuls Antwortfilter IIR-Filter Im Sonderfall, wenn der Nenner einheitlich ist, wird er zur Übertragungsfunktion für ein finites Impulsantwortfilter FIR-Filter. Definition 9 5 Unit-Sample Response Das Seque Nce, die der Übertragungsfunktion entspricht, wird als Einheits-Sample-Antwort bezeichnet. Theorem 9 6 Output Response Die Ausgangsreaktion eines Filters 10, die ein Eingangssignal gegeben hat, wird durch die inverse z-Transformation gegeben. Und in der Faltungsform ist es gegeben Wichtige Verwendung der Übertragungsfunktion besteht darin, zu untersuchen, wie ein Filter verschiedene Frequenzen beeinflusst. In der Praxis wird ein kontinuierliches Zeitsignal mit einer Frequenz abgetastet, die mindestens das Doppelte der höchsten Eingangssignalfrequenz beträgt, um eine Frequenzumkehr zu vermeiden, oder ein Aliasing Die Fourier-Transformation eines abgetasteten Signals ist periodisch mit der Periode, obwohl wir dies nicht beweisen werden. Aliasing verhindert eine genaue Wiederherstellung des Originalsignals aus seinen Samples. Jetzt kann gezeigt werden, dass das Argument der Fourier-Transformation auf den z-Ebene-Einheitskreis abgebildet ist Über die Formel. 9-37, wo die normalisierte Frequenz genannt wird. Folglich ist die am Einheitskreis ausgewertete Z-Transformation auch periodisch, mit Ausnahme der Periode. Definition 9 6 Amplitudenreaktion Die Amplitudenantwort ist definiert als die Größe der Übertragungsfunktion, die am Komplexe Einheitssignal Die Formel ist. 9-38 über das Intervall. Der Grundsatz der Algebra impliziert, dass der Zähler Wurzeln hat, die Nullen genannt werden, und der Nenner hat Wurzeln, die Pole genannt werden. Die Nullen können in konjugierten Paaren auf dem Einheitskreis gewählt werden. Für Stabilität müssen alle Pole drinnen sein Der Einheitskreis und für Weiterhin werden die Pole als reelle Zahlen und oder in konjugierten Paaren gewählt. Dies garantiert, dass die Rekursionskoeffizienten alle reelle Zahlen sind. IIR-Filter können alle polig oder nullpolig sein und Stabilität ist ein Problem für FIR-Filter und alle Null-Filter sind immer stabil.9 3 4 Design von Filtern. In der Praxis wird die Rekursionsformel 10 verwendet, um das Ausgangssignal zu berechnen. Allerdings basiert das digitale Filterdesign auf der obigen Theorie. Man beginnt mit der Auswahl der Position von Nullen und Pole, die dem Filter entsprechen Konstruktionsanforderungen und Aufbau der Übertragungsfunktion Da die Koeffizienten in real sind, müssen alle Nullen und Pole mit einer imaginären Komponente in konjugierten Paaren auftreten. Dann ist der Rekursionskoeffizient S werden in 13 identifiziert und in 10 verwendet, um den rekursiven Filter zu schreiben. Sowohl der Zähler als auch der Nenner von können in quadratische Faktoren mit reellen Koeffizienten und möglicherweise ein oder zwei lineare Faktoren mit reellen Koeffizienten berücksichtigt werden. Die folgenden Prinzipien werden verwendet, um zu konstruieren. I Zeroing Out Factors. To Filter aus den Signalen und verwenden Sie Faktoren der Form. in der Zähler von Sie werden zum Begriff beitragen. Ii Verstärkung der Faktoren. Um Verstärkung der Signale und, verwenden Sie Faktoren des Formulars. Discrete FIR Filter. Der diskrete FIR Filter Block unabhängig filtert jeden Kanal des Eingangssignals mit dem angegebenen digitalen FIR-Filter Der Block kann statische Filter mit festen Koeffizienten, Sowie zeitvariable Filter mit Koeffizienten, die sich über die Zeit ändern Sie können die Koeffizienten eines statischen Filters während der Simulation einstellen. Dieser Block filtert jeden Kanal des Eingangssignals unabhängig über die Zeit. Mit dem Parameter Input Process können Sie festlegen, ob der Block jeweils behandelt wird Element der Eingabe als eigenständige Kanal-Sample-basierte Verarbeitung oder jede Spalte der Eingabe als eigenständige Kanal-Frame-basierte Verarbeitung Um eine rahmenbasierte Verarbeitung durchzuführen, müssen Sie eine DSP-System-Toolbox-Lizenz haben. Die Ausgabe-Dimensionen entsprechen denen der Eingabe, außer wenn Sie eine Matrix von Filter-Taps für den Koeffizienten-Parameter angeben. Wenn Sie dies tun, hängen die Ausgabe-Dimensionen von der Anzahl der di ab Die Ausgänge dieses Bausteins entsprechen standardmäßig den Ausgängen des DSP-System-Toolbox-Digital-Filter-Design-Blocks. Dieser Baustein unterstützt die Simulink-Status-Logging-Funktion Siehe States. Filter Structure Support. Sie ​​können die Filterstruktur umsetzen Den diskreten FIR-Filter-Block, indem er eine der folgenden aus dem Filter-Struktur-Parameter auswählt. Direkt-Formular symmetrisch. Direkt-Formular antisymmetrisch. Direkt-Formular transponiert. Sie ​​müssen eine verfügbare DSP-System-Toolbox-Lizenz haben, um ein Modell mit einer dieser Filterstrukturen anders als laufen zu lassen Direkte Form. Spezifizierende Anfangszustände. Der diskrete FIR-Filterblock initialisiert die internen Filterzustände standardmäßig auf Null, was die gleiche Wirkung hat wie die Annahme, dass vergangene Eingänge und Ausgänge null sind. Sie können optional den Initial-Zustands-Parameter verwenden, um die Anfangsbedingungen für Null anzugeben Die Filterverzögerungen. Um die Anzahl der Anfangszustände zu bestimmen, die Sie angeben müssen und wie sie angeben, siehe Tabelle auf val Id Anfangszustände Der Initial-Zustands-Parameter kann eine der in der nächsten Tabelle beschriebenen Formulare ausführen. Valid Initial States. Select Your Country.